Transformasi Laplace

Transformasi Laplace

 Transformasi Laplace adalah metoda operasional yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier.

Dapat mengubah fungsi umum (fungsi sinusoida, sinusoida teredam, fungsi eksponensial) menjadi fungsi-fungsi aljabar variabel kompleks. 

Operasi diferensiasi dan integrasi dapat diganti dengan operasi aljabar pada bidang kompleks. 

Solusi persamaan diferensial dapat diperoleh dengan mengguna-kan tabel transformasi Laplace atau uraian pecahan parsial. 

Metoda transformasi Laplace memungkinkan penggunaan grafik untuk meramalkan kinerja sistem tanpa harus menyelesaikan persamaan diferensial sistem. 

Diperoleh secara serentak baik komponen transient maupun komponen keadaan tunak (steady state).

RANGKAIAN RLC

Persamaan Diferensial Biasa dapat menggambarkan perilaku dinamik sistem fisik (hubungan input dan output) seperti sistem mekanik menggunakan Hukum Newton dan sistem kelistrikan menggunakan Hukum Kirchoff. Contoh: Rangkaian RLC, jika V(t) adalah Input; i(t) adalah Output 

Menggunakan persamaan diferensial : 

• Apakah dapat menjadi persamaan aljabar sederhana ? 

• Apakah mudah menggambarkan hubungan antara Input dan Ouput dari sistem ? 

• Dapatkah dibuat menjadi satuan-satuan terpisah ?

Jika jawabannya adalah tidak untuk ketiga pertanyaan di atas, maka kita membutuhkan transformasi Laplace. 

 Transformasi Laplace memberikan: 

 Representasi dari Input, Ouput dan Sistem sebagai satuansatuan terpisah. 

 Hubungan aljabar sederhana antara Input, Output dan Sistem.

 Keterbatasan dari Transformasi Laplace : 

 Bekerja dalam domain frekuensi. 

 Berlaku hanya apabila sistem adalah linier.